"Hasta el martes" significa "hasta el día martes". Es una forma de decir "adiós" o "nos vemos" a alguien, pero no te ves con esa persona hasta el martes. Por ejemplo, si te despides de tu amigo el viernes y le dices "Hasta el martes", significa que lo verás de nuevo el martes.
También se puede usar "hasta el martes" para indicar que algo durará hasta el martes. Por ejemplo, si te dicen "Este trabajo debe estar terminado hasta el martes", significa que tienes hasta el martes para completarlo.